浙教版数学七年级《一元一次方程复习课》教学设计

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第六章　 一元一次方程复习课
（一）一元一次方程的解法
【知识要点】
1．只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元一次方程
2．解一元一次方程的一般步骤是：
　 （1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将未知数的系数化为“1”
3．一元一次方程ax=b的解的情况：
（1）当a≠0时，ax=b有唯一的解
（2）当a=0，b≠0时，ax=b无解
（3）当a=0，b=0时，ax=b有无穷多个解
【例题精讲】
解方程
解：去分母得：6(x+2)+3x-2(2x-1)-24=0
　　去括号得：6x+12+3x-4x+2-24=0
　　移项得：　　　　6x+3x-4x=24-12-2
　　合并同类项得：　　　　5x=10
　　系数化为“1”得：　　　x=2
【巩固练习】
　一、选择题
　1．下列方程是一元一次方程的是（　　）
　（A）（B）（C）(x-3)(x-2)=0（D）7x+(-3)2=3x-2
　2．与方程x+2=3-2x同解的方程是（　　）
（A）2x+3=11（B）-3x+2=1（C）（D）
3．如果代数式与x-1的和的值为0，那么x的值等于（　　 ）
（A）（B）（C）（D）
4．方程的解是（　　）
（A）y=2（B）y=1（C）y=2或y=1（D）y=1或y=-1
二、下列方程的解法是否正确？如果有错误，请把它改正过来
1．解方程　 3x+4=5x+6
　　　　解：5x-3x=6-4
2x=2
x=1
2．解方程　 3(x-2)+1=5
解： 3x-2+1=5
　　　　 3x=6
　　　　　x=2



三、填空题
1．方程-y=0的解是_______________
2．方程(a-1)x2+ax+1=0是关于x的一元一次方程，则a=__________________
3．在公式中，已知a=3，b=5，s=12，则h=________________
4．当x=5时，代数式的值是__________；已知代数式的值是5，则x=______
四、解下列方程
1．5(2x-1)-3(3x-1)-2(5x-1)+1=0
2．
3．
4．
5．
五、已知关于x的方程（1）当m为何值时，方程的解为x=4；（2）当m=4时，求方程的解；
六、如果3a2b2x+1与－axb3x+y是同类项，试求y的值；
七、已知x=2时，二次三项式2x2+3x+a的值是10；当x= -2时，求这个二次三项式的值；
（二）一元一次方程的应用
【知识要点】
1．列一元一次方程解应用题，必须认真做到“设、列、解、验、答”五个步骤：
“设”――审清题意，明确等量关系，恰当地设立未知数来表示某个未知量。
“列”——根据问题中的等量关系列出方程。
“解”——解方程。检验方程的解，并判断方程的解是否应用题的实际意义。
“验”——双重检验，检验根的正确性，检验解的合理性
“答”——写出应用题的答案。
2．应用题中常见的基本关系式：
（1）行程问题：路程=速度时间
（2）工程问题：工作量=工作效率时间
【例题精讲】
列方程解应用题
一件工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要12天完成，丙单独做要15天完成，甲、丙先合做了3天后，甲因事离去，由乙和丙继续合做，问还需几天才能完成？
分析：工程问题满足这样的关系式：甲的工作量+乙的工作量+丙的工作量=1
若设还需x天才能完成，则甲工作了3天，乙工作了x天，丙工作了（x+3）天可得每个人的工作量为、、，由此可以列方程，进而解题了
解：设还需x天才能完成
　　依题意列方程得：
　　解方程得：
　　经检验，符合题意
答：还需天才能完成
【巩固练习】
一、根据应用题的题意，在空格处列出方程
1．有两个工程队，第一队有46人，第二队有28人，从第一队调x人到第二队使两队人数相等，　 列方程得：________________________________________
2．一项工程，甲队单独做10天可以完成，乙队单独做15天可以完成，两队合作x天可以完成，　 列方程得：________________________________________
3．某汽车厂今年生产汽车16000辆，去年生产x辆，今年比去年生产的汽车增加1倍还多1000辆，　 列方程得：________________________________________
4．某车间接到x件零件加工任务，计划每天加工120件，可以如期完成，而实际加工每天多做40件，结果提前6天完成，列方程得：___________________________________
5．将5千克浓度为85%的农药配成浓度为2%的药水杀虫，应该加水x千克
　 列方程得：________________________________________
6．甲、乙两车工在一天内共加工零件180个，其中甲车工加工x件，乙车工完成的件数是甲车工的， 列方程得：________________________________________
7．收割一块小麦，第一组需要5小时收割完，第二组需要7小时收割完。第一组收割1小时后再增加第二组一起收割，两组共同收割完用了x小时
　 列方程得：________________________________________
8．正方形边长为x米，将它的一边减少1.2米，另一边减少1.5米，所得到的矩形面积比正方形面积减少14.4平方米， 列方程得：________________________________________
二、分析应用题
1．甲、乙两站相距240千米，客车每小时行65千米，货车每小时行35千米。货车从甲站开往乙站1小时后，客车从乙站开往甲站，货车开出后x小时两车相遇.
　 列表分析
　　速度　　时间　　路程　　相等关系　　　　货车　　　　　　　　　　　　客车　　　　　　　　　　　　2．要配制浓度为10%的硫酸溶液980千克，需要用x千克浓度为98%的硫酸溶液
　 列表分析
　　浓度　　溶液　　溶质　　相等关系　　　　配制硫酸　　　　　　　　　　　　原硫酸　　　　　　　　　　　　三、填空题
1．两数之和是a，其中一个数是x，那么这两个数之积是__________________________
2．a是一个两位数，b是一个一位数，若把b放在a的右边，这个三位数是_________________
3．梯形下底是a，上底是下底的，高比下底小7，那么梯形的面积是__________________
4．刘庄、王湾两村合修一个小型水库，按受益面积3：5分担建筑费用a万元，那么刘庄应承担____________万元，王湾应承担_________________万元
四、列方程解应用题
1．我国四大发明之一的黑火药，它所用的原料硝酸钾、硫磺、木炭的重量比是15：2：3，要配制这种火药160千克，问三种原料应各取多少克？

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www.jiaoshi66.com 2．A、B两城相距200千米，客车在A城，速度为每小时40千米，吉普车在B城，速度为每小时60千米，两车同时相向而行，问经过多少小时相遇？
3．某学校同学参加绿化植树活动，松树、柏树和柳树共栽了900棵，其中柏树是松树的2倍，柳树是柏树的3倍，问松树、柏树和柳树各栽了多少棵？
4．敌我两军相距15千米，已知敌军于1小时前以每小时4千米的速度逃跑，现我军以每小时7千米的速度追击，问几小时可以追上？
5．修筑一条公路由三个工程队承包，第一工程队筑了全程的后，第二工程队筑了剩下的，最后由第三工程队筑了18千米后完成了筑路任务，问公路全长是多少千米？
6．有一个三位数，它的十位数字比个位数字大2，百位数字比个位数字小2，三个数字的和的17倍等于原数，这个三位数是多少？
7、学校所在地的出租车计价规则如下：行程不超过3千米，收起步价8元，超过部分每千米路程收费1.20元.某天李老师和三位学生去探望一位病假的学生，坐出租车付了17.60元,他们共乘坐了多少路程？



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3．解方程　
解：去分母 3x+1=5-x+3
3x+x=8-1
4x=7

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