浙教版数学七年级《一元一次方程的应用2》教学设计

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5.3一元一次方程的应用(2)
教学目标
教学重点和难点
教学过程
　　　　　　　 
例3一座纪念碑的底面呈正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个宽为3米的正方形边框（如图）.已知铺这个边框恰好用了192块边长为0.75米的正方形花岗石，问标志性建筑底面的边长是多少米？
合作学习
分析　如图，用表示中间空白正方形的边长，怎样用含的代数式表示阴影部分的面积呢？请利用手中的纸片设计几种不同的计算方法.
学生可能会出现以下几种方法：
　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　
或等等.
本题的数量关系是：
阴影部分的面积=192块边长为0.75米的正方形花岗石的面积；
阴影部分可以分割成4个长为（+3）米，宽为3米的长方形.
解　设标志性建筑底面的边长为米，根据题意，得
.
解这个方程，得.
答：标志性建筑底面的边长为6米.
本题还有没有其它解法？
在应用方程解决有关实际问题时，清楚地分辨量之间的关系，尤其是相等关系是建立方程的关键.解题中的检验对确保答案的正确和合理很有帮助，但具体过程可以省略不写.
例4　学校组织植树活动，已知在甲处植树的有27人，在乙处植
树的有18人.如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，需要从乙队调多少人到甲队？
　　甲处　　乙处　　　　原有人数　　27　　18　　　　现有人数　　27+　　18-　　　　相等关系　　　　　　解　设应调往甲处人，根据题意，得
27+=2（18-）.
解这个方程，得=3.
答：从乙处调3人到甲处.
变题　学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人.现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多2人，应调往甲、乙两处各多少人？
分析　设应调往甲处人，题目中涉及的有关数量及其关系可以用下表表示：
　　甲处　　乙处　　　　原有人数　　27　　18　　　　增加人数　　　　20-　　　　现有人数　　27+　　18+20-　　　　等量关系　　+2　　　　解　设应调往甲处人，根据题意，得
27+=2（18+20-）+2.
解这个方程，得=17.
∴20-=3.
答：应调往甲处17人，乙处3人.
在解决实际问题时，我们总是通过分析实际问题，抽象出数学问题，然后运用数学方法（或思想）解决问题.用列表分析数量关系是常用的方法.
巩固练习　P126课内练习.






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